L'univers Des Mathématiques

Tout sur les maths

20 février 2007

Bienvenue à tous

Albert_Einstein Albert Einstein

Bonjour, et bienvenue sur ce site dédié aux mathématiques.

Attention, attention, vous êtes sur le point de faire des mathématiques...

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21 février 2007

Image_476_477Le nom des chiffres dans un nombre décimal

Voici un nombre décimal avec six chiffres après la virgule !

1023,456789

1 = unités de mille / 0 = centaines / 2 = dizaines / 3 = unités

4 = dizièmes / 5 = centièmes / 6 = millièmes

7 = dix-millièmes / 8 = cent-millièmes / 9 = millionièmes

Le chiffre des dixièmes est le premier chiffre après la virgule
Le chiffre des centièmes est le deuxième chiffre après la virgule
Le chiffre des millièmes est le troisième chiffre après la virgule

Remarque : tout ce qui est après la virgule ( les décimales) est en "ième"

Le cours

Dixièmes, centièmes, millièmes

Dixièmes

un dixième = 0,1 =  deci3

Un dixième c'est une partie de l'unité partagée en dix parties égales

deci6  remarques : En continuant les partages, on obtient des dix-millièmes, des cent-millièmes, des millionièmes...

Centièmes

un centième = 0,01 = deci4

Un centième, c'est une partie de l'unité partagée en cent parties égales.

deci7  deci9

Millièmes

un millième = 0,001 = deci5

Un millième, c'est une partie de l'unité partagée en mille parties égales

deci8  deci10 

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Image_476_477Le nom des chiffres dans un nombre entier

Voici un "grand" nombre : ( un milliard vingt-trois millions quatre cent cinquante six mille sept cent quatre-vingt-neuf )

1 023 456 789

1 = unités de milliards / 0 = centaines de millions / 2 = dizaines de millions

3 = unités de millions / 4 = centaines de mille / 5 = dizaines de mille

6 = unités de mille / 7 = centaines / 8 = dizaines / 9 = unités

On peut grouper les chiffres par trois à partir de la droite pour faciliter la lecture.

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Image_476_477Ecriture en lettres des nombres entiers

En général, les mots qui servent à écrire les nombres sont invariables. trente mille sept

Exception n°1 : million et milliard s'accordent quand il y en a plusieurs quatre milliards huit millions 

Exception n°2 : cent.                                                                neuf cents. neuf cent trois

Exception n°3 : vingt se comporte comme cent.                      quatre-vingts. quatre-vingt-cinq

De plus, il faut un tiret entre les mots qui servent à écrire un nombre de deux chiffres.

deux cent quarante-sept

Remarque : jamais d's à quatre, jamais d's à mille!


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Image_476_477Les nombres, les chiffres, les lettres...

257 est un nombre écrit avec les trois chiffres 2,5 et 7. deux cent cinquante-sept est le même nombre écrit avec des lettres.  300-43 est une autre écriture du nombre 257. Pour écrire les nombres entiers, on utilise des symboles : les dix chiffres
0 1 2 3 4 5 6 7 8 et 9

Le nombre 4 s'écrit
avec un seul chiffre: 4
et avec six lettres: quatre.

L'écriture en chiffre est souvent la plus commode.

Certains nombres s'écrivent avec d'autres symboles, par exemple QUO33est le nombre qui, multiplié par lui même, donne 2.

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Image_476_477Ecriture décimale et écriture fractionnaire

Nombre                                                         Ecriture décimale                                       Ecriture fractionnaire   

Trois unités et sept dixièmes                3,7                                              deci1

cinq dizaines, trois unités, quatre centièmes et deux millièmes

                                                     53,042                                       deci2

Le chiffre des dixièmes est le premier chiffre après la virgule

Le chiffre des centièmes est le deuxième chiffre après la virgule

Le chiffre des millièmes est le troisième chiffre après la virgule

On utilise l'écriture fractionnaire ou l'écriture décimale du nombre en fonction de ce que l'on a à faire.
L'écriture décimale est commode en particulier pour les opérations.

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Image_476_477Décimal ou pas ?

Un nombre décimal est le quotient d'un nombre entier par 1, 10, 100, 1000...

deci20 3 est un nombre décimal.
Un nombre entier est un nombre décimal particulier.

deci21 3,237 est un nombre décimal qui a trois chiffres après la virgule.

deci22 Cinq tiers n'est pas un nombre décimal car on ne peut pas dire combien il y a de chiffres après la virgule.

Dans la pratique, un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire avec une virgule, et dans lequel on peut compter le nombre de chiffres après la virgule.

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Image_476_477Comparaison des nombres décimaux

Exemples : Technique :
3,12 > 2,789 On compare les parties entières 3 > 2 donc 3,12 > 2,789
3,12 < 3,8 Si les parties entières sont les mêmes, on compare les chiffres des dixièmes 1 < 8, donc 3,12 < 3,8
2,789 > 2,7863 Et on continue de la même façon jusqu'à ce que l'on trouve deux chiffres différents. 9 > 6, donc 2,789 > 2,7863
Remarque :

un dixième, c'est dix centièmes, cent millièmes, etc.
donc 0,3 > 0,099999

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Image_476_477Dixièmes, centièmes, millièmes

Dixièmes

un dixième = 0,1 = deci3 Un dixième c'est une partie de l'unité partagée en dix parties égales

deci6

Centièmes

un centième = 0,01 =  deci4 Un centième, c'est une partie de l'unité partagée en cent parties égales

deci7  deci9

Millièmes

un millième = 0,001 = deci5Un millième, c'est une partie de l'unité partagée en mille parties égales

deci8  deci10

remarques : En continuant les partages, on obtient des dix-millièmes, des cent-millièmes, des millionièmes...

 

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Surface d'un triangle

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Image_476_477Classements

Exemple :

Les nombres suivants sont rangés en ordre croissant:

2,845 < 2,301 < 2,37 < 3,003 < 3,6

Ranger des nombres en ordre croissant, c'est les ranger du plus petit au plus grand. La croissance, c'est quand on grandit !
Ranger des nombres en ordre décroissant, c'est les ranger du plus grand au plus petit.

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Image_476_477Valeur arrondie à l'unité d'un nombre décimal

Exemples :
33 3 < 3,246 < 3,5
3,246 est plus près de 3 que de 4.
donc 3,246 343
L'arrondi à l'unité du nombre 3,246 est 3.
3,5 <3,78 < 4
3,78 est plus près de 4 que de 3
donc 3,7834  4
L'arrondi à l'unité du nombre 3,78 est 4.
3,5 est exactement entre 3 et 4 Par convention : 3,5344.
L'arrondi à l'unité de 3,5 est 4.
On peut arrondir au dixième ( un chiffre après la virgule ), au centième ( deux chiffres après la virgule)... Remarque : 34 signifie "à peu près égal" ou "proche de"

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Surface d'un carré

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